cara mengurangi mata minus

Cara Mengurangi Minus Mata

• Lepaskan kacamata jika memungkinkan
• Lihat ke benda-benda dengan jarak yang berbeda
• Kedip secara normal, tidak teralu cepat dan lambat
• Tutup mata Anda, gunakan telapak tangan anda dan berikan sedikit tekanan kepada mata Anda. Ini akan membantu otot Anda menjadi lemas.
• Melihat benda yang bergerak juga membantu untuk melemaskan otot mata Anda.
• Makan buah wortel dan berbagai macam buah yang berwarna jingga lainnya tau buah buahan yang asam.
• Usahakan pergi ke pegunungan hijau, persawahan atau laut yang luas.

Latihan Senam Mata

Untuk sedikit mengatasi mata yang lelah atau mata stres yang dapat berakibat pada kecacatan mata seperti rabun jauh / miopi / mata min dan rabun dekat / hiper metropi / mata plus, mata lelah dapat sedikit dibantu dengan melakukan latihan senam mata untuk merangsang otot mata agar dapat berkontraksi dengan baik.

Latihan senam mata mungkin saja dapat mengobati / menyembuhkan mata minus / rabun jauh serta mata plus / rabun dekat yang akan membebaskan anda dari kacamata dan lensa kontak yang terkadang membosankan dan menyebalkan.

Obat Herbal Untuk Mengobati Mata Minus

Selain menggunakan cara cara diatas, anda juga bisa menggunakan produk herbal untuk mengobati mata minus, yaitu menggunakan OTeM.

Obat tetes mata ini terbuat dari madu, minyak Habbatussauda dan kitolod. Produk herbal ini memiliki beberapa khasiat yaitu antara lain:

• Menyehatkan mata
• Meredakan peradangan mata
• Menormalkan mata (-) dan (+)
• Menerangkan penglihatan
• Membersihkan selaput mata/ Katarak

Manfaat Membaca Komik

Manfaat membaca komik apakah ada?? pertanyaan seperti itulah yang muncul ketika seorang ibu yang melihat anaknya sering menghabiskan waktu dengan membaca komik. Ya, anak-anak sangat menggemari membaca komik terutama komik serial kartun. Bagi yang hobi dengan membaca komik, hampir bisa dilihat bagaimana banyaknya koleksi komik yang dimiliki.
Komik merupakan bacaan yang berisi cerita imajinasi bergambar untuk menerangkan bacaan. Berbeda dengan novel yang menyajikan alur cerita, komik lebih menekankan alur cerita yang diceritakan lewat dialog para tokohnya. Para orang tua biasanya mengkhawatirkan, kalau membaca komik ini tidak memiliki manfaat karena isinya yang cerita-cerita saja. Tapi apakah benar seperti itu? selengkapnya pada artikel ini.
Sebenarnya membaca merupakan kegiatan yang sangat berguna bagi untuk orang diberbagai usia, namun bagi sebagian orang membaca yang bermanfaat hanyalah yang berbau ilmu pengetahuan. Padahal pada setiap kegiatan membaca memiliki manfaat tersendiri, lewat berbagai macam bacaan yang memuat ilmu yang beraneka ragam. Seperti berikut ini :
1. Baca komik mengisi waktu luang
Akhir pekan merupakan waktu bagi anak untuk menikmati liburnya waktu sekolah. Banyaknya waktu senggang ini bisa dimanfaatkan untuk menbaca komik kegemaran mereka. Menbaca komik ini membuat liburan akhir pekan lebih bermakna ketimbang berjalan-jalan di pusat perbelanjaan. Dengan manfaat membaca komik, membuat anak terdidik untuk mencintai membaca lewat bahan bacaan kegemaran mereka.
2. Baca komik meningkatkan daya ingat
Membaca sebuah bacaan membuat seseorang bisa menceritakan isi bacaan yang telah dibaca. Hal ini karena membaca merangsang daya ingat untuk merekam bacaannya. Lihatlah anak-anak setelah membaca komik, bisa menceritakan cerita pada komik kepada temannya. Hal tersebut biasanya juga akan menjadikan kebiasaan untuk jenis bacaan yang lain.
3. Meningkatkan daya imajinasi dan kreatifitas
Komik merupakan bacaan bergambar yang menarik di mata anak-anak. Dengan membaca serita bergambar dengan cerita inajinatif ini akan menumbuhkan daya imajinasi lewat gambar-gambar yang dibaca sehingga banyak yang mengaplikasikannya pada gambar. Jadi  selain membaca, si anak juga menjadi belajar menggamba lewat tokh fiksi yang ada dalam komik.
4. Hiburan yang murah
Dibandingkan dengan liburan outdoor, membaca komik jauh lebih murah dan sangat menyenangkan. Jika anda sedang memikirkan liburan, pikirkan alternatif seperti membaca komik ini.
5. Meningkatkan Hobi Membaca
Seseorang yang gemar membaca komik dapat meningkatkan hobi membaca dalam dirinya secara langsung ataupun tidak langsung. Anda yang sering membaca akan dibantu dengan aktivitas membaca komik agar lebih rutin dalam membuka cakrawala dunia.
Manfaat membaca komik yang memang baik untuk merangsang kinerja otak anak ini memang baik namun, juga harus diperhatikan intensitasnya jangan sampai mengganggu waktu belajar anak sehingga, kegemaran membaca komik dan tanggung jawab anak untuk belajar bisa berjalan seimbang.

sumber : http://manfaat.co.id/manfaat-membaca-komik

Organisasi Sekolah

Organisasi Sekolah : Manfaat, Konsep, & Pengertian

Pengertian
Organisasi sekolah merupakan sebuah perserikatan yang berada di bawah manajemen sekolah yang bertujuan untuk membantu menciptakan sebuah kondisi yang efektif dari kegiatan sekolah. Manajemen sekolah berkaitan dengan kelancaran fungsi sekolah secara menyeluruh. Sedangkan organisasi sekolah adalah tentang organisasi sumber daya, peristiwa, dan personil sekolah.
Organisasi secara umum merupakan sebuah perkumpulan / hubungan yang sistematis dan efektif untuk mencapai hasil yang diinginkan.
Unsur Organisasi Sekolah
Salah satu unsur dari organisasi sekolah mencakup pembagian kerja. Para siswa mendapatkan tugas dan tanggung jawab yang berbeda demi untuk mencapai tujuan bersama. Mereka juga diberikan kekuasaan untuk melaksanakan tugas-tugas mereka secara efektif. Koordinasi antara personil yang berbeda juga memastikan untuk mengatur kegiatan sekolah dengan baik dan benar.
Dari penjelasan di atas dapatlah kita simpulkan bahwa organisasi sekolah merupakan :

• Perkumpulan yang tersusun dari berbagai jenis kegiatan sekolah
• Perkumpulan yang tersusun dari sumber daya sekolah
• Perkumpulan yang tersusun dari personil sekolah
• Perkumpulan ide dan prinsip yang meliputi membangun hubungan, menciptakan iklim yang kondusif dalam lingkungan sekolah dll

Konsep Organisasi Sekolah
Sebuah konsep organisasi sekolah juga mencakup unsur karakteristik yang ideal, seperti :

1. Kesederhanaan. Hal ini mengandung arti bahwa sebuah organisasi sekolah harus ada kejelasan peran, tugas, tanggung jawab dan kekuasaan pada masing-masing warga di sekolah. Hal ini bertujuan untuk menghindari kebingungan dan kekacauan yang mengarah ke organisasi yang lebih baik dari kegiatan sekolah.
2. Dinamisme / Fleksibilitas. Sebuah organisasi sekolah yang ideal adalah di mana setiap jenis perubahan dapat terjadi tanpa mengganggu kegiatan lainnya. Aturan dan peraturan harus fleksibel untuk memenuhi kebutuhan sekolah.
3. Stabilitas. Sebuah organisasi sekolah harus dinamis tetapi tidak berarti bahwa itu harus dalam kondisi tanpa norma atau peraturan yang standar. tujuannya adalah untuk mencapai keseimbangan antara kekakuan dan fleksibilitas.
4. Kejelasan tentang kekuasaan dan Tugas. Dalam sebuah organisasi sekolah harus ada pemahaman yang jelas tentang kekuasaan dan tugas setiap individu yang bekerja bersama-sama di sekolah. Hal ini diperlukan untuk menghindari kebingungan atas tanggung jawab masing-masing anggota. Selain itu juga harus ada pembagian kekuasaan dan tugas yang seimbang pada masing-masing anggota.
5. Koordinasi. Koordinasi antara kegiatan yang berbeda dan juga koordinasi antara sumber daya fisik dan sumber daya manusia harus ada dalam sebuah Organisasi sekolah yang ideal. Sekolah harus dapat menyatukan semua unsur untuk mewujudkan tujuan.
6. Sumber daya manusia. Sebuah organisasi sekolah yang ideal harus memiliki sumber daya manusia. semua personil harus bebas untuk mengekspresikan perasaan mereka, pendapat, mengutarakan saran konstruktif untuk membawa perubahan yang sehat di sekolah.
7. Pengendalian. Pengendalian adalah unsur yang menempatkan jeda untuk kegiatan dan kemudian mengevaluasi hasil. Hal ini diperlukan untuk menjaga agar tidak terjadi  penyalahgunaan kekuasaan di sekolah.

Ruang lingkup organisasi sekolah

1. Organisasi kerja akademik dan administrasi sekolah. Ini termasuk bidang utama seperti perencanaan belajar mengajar, perpustakaan, e-konten dan juga organisasi kegiatan kurikuler. Organisasi kerja administrasi berkaitan dengan organisasi semua catatan, register dari berbagai jenis dan dokumen lain dari sekolah yang lama dan sekarang. Mereka harus terorganisir dengan baik dan dipelihara.
2. Organisasi sumber daya fisik sekolah. Hal ini bertujuan untuk membantu dalam mengatur semua sumber daya fisik sekolah untuk memastikan pemanfaatan optimal.
3. Organisasi penyelenggara / personil sekolah. Hal ini berkaitan dengan pembagian tugas dan tanggung jawab pada masing-masing personil sekolah, memberikan kekuasaan dalam pengambilan keputusan dan mengarahkan serta memastikan koordinasi antara personil sekolah. Selain itu, organisasi sekolah juga mengacu pada berbagai kegiatan untuk menjamin pertumbuhan dan pribadi yang profesional, mempertahankan motivasi dan menjaga keharmonisan dan mengembangkan hubungan interpersonal antar personil.
4. Organisasi yang demokratis. Hal ini bertujuan untuk membuat warga sekolah bekerja secara demokratis dalam mengikuti kebijakan manajemen.
5. Iklim kerja yang kondusif. Hal ini sangat penting untuk membuat personil sekolah bekerja secara efisien dan penuh pengabdian. Jam kerja yang memadai, kebebasan untuk melakukan inovasi, ruang lingkup untuk pertumbuhan profesional, penerimaan hubungan manusia dan berbagai faktor lainnya membantu dalam menciptakan iklim yang kondusif. Sebuah organisasi sekolah yang baik harus selalu berusaha untuk menciptakan jenis seperti iklim yang menciptakan dan mempertahankan motivasi personil sekolah untuk pertumbuhan dan perkembangan sekolah.

Manfaat Organisasi sekolah

1. Memastikan kelancaran fungsi sekolah.
2. Menghindari penyalahgunaan pemanfaatan sumber daya sekolah dengan memastikan penggunaan yang optimal dan bijaksana.
3. Untuk membantu mengembangkan kemampuan personil sekolah sesuai dengan bidang keahlian dan pengalaman mereka.
4. Dapat menghemat waktu, meningkatkan kejelasan dan efisiensi kerja. Hal ini dikarenakan adanya kejelasan tugas dan tanggung jawab yang harus dilakukan personil sekolah.
5. Membantu untuk mencapai tujuan dan sasaran sekolah secara lancar.
6. Menciptakan citra profesional sekolah.
7. Membangun hubungan antara personil sekolah sehingga membantu meningkatkan rasa saling percaya dan saling ketergantungan yang diperlukan untuk membangun semangat tim personil sekolah.
8. Dengan mengikuti organisasi sekolah, seorang siswa akan lebih memiliki kemampuan dalam menyelesaikan suatu masalah. Siswa yang terbiasa mengikuti organisasi akan memiliki kecenderungan tidak shock ketika mendapatkan / menghadapi suatu masalah. Ia dapat menanggapi setiap masalah dengan lebih tenang.
9. Dalam organisasi, seorang siswa dilatih untuk lebih pandai dalam memilah masalah, mana yang harus diutamakan dan mana masalah yang bisa ditunda penyelesaiannya. Dengan begitu, kemampuan siswa dalam menentukan pilihan terbaik akan lebih tertempa.
10. Dengan berorganisasi, dapat membantu siswa untuk menemukan teman maupuun sahabat yang baru. Banyak pertemanan dan persahabatan akrab berawal dari sebuah organisasi. Hal ini dikarenakan adanya intensitas diskusi, sharing, dan komunikasi. Hal inilah yang nantinya akan memunculkan ikatan pertemanan, ikatan emosional, dan persahabatan.
11. Organisasi sekolah bisa menjadi sarana bagi siswa untuk belajar menyampaikan pendapat, ide, dan gagasan-gagasan mereka dengan musyawarah. Manfaat musyawarah sendiri kita ketahui sangat penting untuk masa depan anak sekolah.
12. Dengan mengikuti organisasi sekolah, para siswa dapat mempelajari bagaimana cara untuk mengelola, prosedur, serta struktur ilmu administrasi.
13. Bertemu, saling berkomunikasi, dan berdiskusi yang biasa dilakukan dalam sebuah organisasi merupakan sebuah wadah untuk lebih saling mengenal karakter dari sesama anggota yang berasal dari kalangan yang berbeda-beda.
14. Organisasi merupakan suatu tempat dimana siswa dapat mengasah jiwa kepemimpinan agar semakin matang. Karena seseorang yang meskipun mampu menjadi pemimpin bagi dirinya sendiri belum tentu mampu untuk memimpin orang lain ataupun organisasi.
15. Dengan mengikuti organisasi sekolah, seorang siswa tentu akan lebih dikenal oleh orang lain, hal ini tentunya akan berpengaruh pada popularitanya di mata umum.
16. Dengan mengikuti organisasi sekolah, seorang siswa mampu belajar tentang cara berdiplomasi, bernegosiasi, maupun melobi serta mempengaruhi orang lain secara otodidak. Hal ini tentu saja akan berdampak pada masa depannya kelak setelah lulus dari sekolah.

Akan tetapi, itu semua seharusnya tidak menjadi alasan utama bagi siswa yang aktif dalam sebuah organisasi sekolah untuk terlena hanya dengan urusan organisai semata, mereka juga mempunyai amanah utama yang harus selalu mereka jaga, yaitu amanah dari orang tua untuk menuntut ilmu dengan sebaik-baiknya.
Seorang siswa yang baik tentu akan memegang teguh prinsipnya, yaitu mengutamakan belajar disamping menomorsatukan kegiatan organisasi. Hal ini berguna untuk menciptakan siswa yang berprestasi dan aktif dalam berorganisasi. Siswa yang seperti itulah yang nantinya akan menjadi contoh dan disegani oleh siswa-siswa yang lain.

sumber : http://manfaat.co.id/organisasi-sekolah-manfaat-konsep-pengertian

Irisan Kerucut

Irisan Kerucut

sumber : http://matematikablogscience.blogspot.co.id/2012/03/irisan-kerucut.html 

Terdapat 4 macam irisan kerucut: lingkaran, parabola,elips, hiperbola

Definisi

Lingkaran
Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu.

• Titik tertentu itu disebut pusat lingkaran
• Jarak yang sama itu disebut jari-jari/radius (r)

Luas lingkaran = π.r² (r = jari-jari)
Contoh gambar:
Lingkaran dengan pusat (0, 0) dan jari-jari 2

Parabola
Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik dan sebuah garis tertentu.

• Titik itu disebut fokus/titik api (F)
• Garis tertentu itu disebut garis direktris/garis arah
• Garis yang melalui F dan tegak lurus dengan garis arah disebut sumbu simetri parabola
• Titik potong parabola dengan sumbu simetri disebut puncak parabola
• Tali busur terpendek yang melalui F disebut Latus Rectum → tegak lurus dengan sumbu simetri

Contoh gambar:
Parabola horisontal dengan puncak (0,0), fokus (1, 0), dan garis arah x = –1

Parabola vertikal dengan puncak (0,0), fokus (0, 1), dan garis arah y = –1

Elips
(1) Elips adalah tempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap 2 titik tertentu tetap.

• Jumlah jarak itu = 2a (untuk elips horisontal) atau 2b (untuk elips vertikal)
• Kedua titik tetap itu disebut fokus (F) → jarak antara F₁ dan F₂ adalah 2c

(2) Elips adalah tempat kedudukan semua titik yang perbandingan jaraknya terhadap sebuah titik dan sebuah garis tetap = e (eksentrisitet), dimana 0 < e < 1

• Titik itu adalah fokus (F), dan garis itu adalah garis arah.
• Ruas garis yang melalui kedua fokus dan memotong elips disebut sumbu mayor
• Pusat elips adalah titik tengah F₁ dan F₂
• Ruas garis yang melalui pusat, tegak lurus sumbu mayor dan memotong elips disebut sumbu minor

Luas Elips = π.a.b  (a = ½ panjang horisontal; b = ½ panjang vertikal)
Contoh gambar:
Elips horisontal dengan pusat (0, 0), puncak-puncak (5, 0), (–5, 0), (0, 4), (0, –4), fokus (3, 0), (–3, 0), dan garis arah x = ±25/3

Elips vertikal dengan pusat (0, 0), puncak-puncak (√2, 0), (–√2, 0), (0, 2), (0, –2), fokus (0,√2), (0, –√2), dan garis arah y = ±2√2/3

Hiperbola
(1) Hiperbola adalah tempat kedudukan titik-titik yang selisih jaraknya terhadap 2 titik tertentu tetap

• Selisih jarak itu = 2a (untuk elips horisontal) atau 2b (untuk elips vertikal)
• Kedua titik tetap itu disebut fokus (F) → jarak antara F₁ dan F₂ adalah 2c

(2) Hiperbola adalah tempat kedudukan semua titik yang perbandingan jaraknya terhadap sebuah titik dan sebuah garis tetap = e , dimana e > 1

• Titik-titik tertentu itu disebut fokus (F₁ dan F₂)
• Garis yang melalui titik-titik F₁ dan F₂ disebut sumbu transvers (sumbu utama)/ sumbu nyata
• Titik tengah F₁ dan F₂ disebut pusat hiperbola (P)
• Garis yang melalui P dan tegak lurus sumbu transvers disebut sumbu konjugasi (sumbu sekawan)/ sumbu imajiner
• Titik-titik potong hiperbola dan sumbu transvers disebut puncak hiperbola
• Garis yang melalui fokus dan tegak lurus pada sumbu nyata dan memotong hiperbola di 2 titik → ruas garis penghubung kedua titik tersebut = Latus Rectum

Contoh gambar:
Hiperbola horisontal dengan pusat (0, 0), puncak (2, 0), (–2, 0), fokus (√6, 0), (–√6, 0),  dan asimtot y = ± ½√2 x

Hiperbola vertikal dengan pusat (0, 0), puncak (√2, 0), (–√2, 0), fokus (0, √6), (0, –√6),  dan asimtot y = ± ½√2 x

Persamaan

Tips!
Cara membedakan persamaan-persamaan irisan kerucut:

• Pada persamaan Lingkaran: koefisien x² dan y² sama
• Pada persamaan Parabola: hanya salah satu yang bentuknya kuadrat (x² saja atau y² saja)
• Pada persamaan Elips: koefisien x² dan y² bertanda sama (sama-sama positif atau sama-sama negatif)
• Pada persamaan Hiperbola: koefisien x² dan y² berbeda tanda (salah satu positif, yang lain negatif)

Contoh:

• 3x² + 3y² + 6x + y = 5 → Persamaan Lingkaran
• 3x² + 3y + 6x = 5 → Persamaan Parabola
• 3x² + y² + 6x + y = 5 → Persamaan Elips
• 3x² – 3y² + 6x + y = 5 → Persamaan Hiperbola

Kedudukan Titik terhadap Irisan Kerucut

Cara mencari kedudukan titik terhadap kerucut:

1. Jadikan ruas kanan pada persamaan irisan kerucut = 0
2. Masukkan koordinat titik pada persamaan:

→    Jika hasil ruas kiri < 0 → titik berada di dalam irisan kerucut

→    Jika hasil ruas kiri = 0 → titik berada tepat pada irisan kerucut tersebut

→    Jika hasil ruas kanan > 0 → titik berada di luar irisan kerucut

Contoh:
Tentukan kedudukan titik (5, –1) terhadap elips dengan persamaan 3x² + y² + 6x + y = 5
Cara:
3x² + y² + 6x + y – 5 = 0
Ruas kiri: 3.5² + (–1)² + 6.5 + (–1) – 5  = 75 + 1 + 30 – 1 – 5 =100
→ 100 > 0, jadi titik (5, –1) berada di luar elips tersebut

Kedudukan Garis terhadap Irisan Kerucut

Cara mencari kedudukan garis terhadap irisan kerucut:

1. Persamaan garis dijadikan persamaan x = … atau y = …
2. Substitusikan persamaan garis itu pada persamaan irisan kerucut, sehingga menghasilkan suatu persamaan kuadrat.
3. Hitung nilai Diskriminan (D) dari persamaan kuadrat tersebut (Ingat! D = b² – 4.a.c)

→    Jika D < 0 → garis berada di luar irisan kerucut

→    Jika D = 0 → garis menyinggung irisan kerucut di 1 titik

→    Jika D > 0 → garis memotong irisan kerucut di 2 titik

Contoh:
Tentukan kedudukan garis x + 2y = 4 terhadap parabola dengan persamaan 3x² + 3y + 6x = 5
Cara:
Garis: x = 4 – 2y
3(4 – 2y)² + 3y + 6(4 – 2y) – 5 = 0
3(16 – 16y + 4y²) + 3y + 24 – 12y – 5 = 0
48 – 48y + 12y² + 3y + 24 – 12y – 5 = 0
12y² – 57y + 67 = 0
D = b² – 4.a.c = (–57)² – 4.12.67 = 33
Karena D > 0 maka garis x + 2y = 4 memotong parabola tersebut

Persamaan Garis Singgung

Persamaan garis singgung dengan gradien m

Persamaan garis singgung pada titik (x₁, y₁)
→ selalu gunakan sistem bagi adil:

(…)² menjadi (…).(…)

(…) menjadi ½ (…) + ½ (…)

Pada salah satu (…) akan dimasukkan koordinat titik yang diketahui

→ masukkan titik ke persamaan hasil bagi adil

1. Jika titik terletak pada irisan kerucut, akan menghasilkan persamaan garis singgung
2. Jika titik terletak di luar irisan kerucut, akan menghasilkan persamaan garis polar

Potongkan garis polar dengan irisan kerucut untuk mendapatkan 2 titik potong
Masukkan kedua titik potong itu ke dalam persamaan hasil bagi adil untuk mendapatkan 2 buah persamaan garis singgung

Contoh 1:
Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x² + y² + 4x = 13 pada titik (2, 1)
Cara:
(2, 1) terletak pada lingkaran (2² + 1² + 4.2 = 13)
Persamaan bagi adil:
x₁.x + y₁.y + 2.x₁ + 2.x = 9
Masukkan (2, 1) sebagai x₁ dan y₁:
2.x + 1.y + 2.2 + 2.x = 9
4x + y – 5 = 0 → persamaan garis singgung

Contoh 2:
Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x² + y² + 4x = 13 pada titik (4, 1)
Cara:
(4, 1) terletak di luar lingkaran (4² + 1² + 4.4 = 33 > 16)
Persamaan bagi adil:
x₁.x + y₁.y + 2.x₁ + 2.x = 9
Masukkan (4, 1) sebagai x₁ dan y₁:
4.x + 1.y + 2.4 + 2.x = 9
6x + y – 1 = 0 → persamaan garis polar
y = 1 – 6x
Substitusikan persamaan garis polar ke dalam persamaan lingkaran:
x² + (1 – 6x)² + 4x – 13 = 0
x² + 1 – 12x + 36x² + 4x – 13 = 0
37x² – 8x – 12 = 0
Gunakan rumus abc:

Masukkan (x₁, y₁) dan (x₂, y₂) ke dalam persamaan hasil bagi adil

Metode Pembagian Suku Banyak / Polinomial

Kembali bersama rumus matematika, jangan bosan-bosan ya… semakin sering kita membaca ilmu maka akan semakin bertambah ilmu kita. Materi kali ini mengenai polinomial atau sering disebut dengan suku banyak. Mengenai apa itu suku banyak dan bagaiman bentuknya, mari kita simak pada penjelasan dibawah ini.

 

Bentuk Umum

a_n xⁿ + a_{n – 1} x^{n – 1} + a_{n – 2} x^{n – 2} + … + … a₂x² + a₁x + a₀
keterangan :
n = derajat suku banyak
a₀ = konstanta
a_n, a_{n – 1}, a_{n – 2}, … = koefisien dari xⁿ, x^{n – 1}, x^{n – 2}, …
Pangkat merupakan bilangan cacah.

Pembagian Suku Banyak

Bentuk Umum
F(x) = P(x).H(x) + S(x)
dimana :
F(x) = suku banyak
P(x) = pembagi
H(x) = hasil bagi
S(x) = sisa

Teorema Sisa

Jika suatu suku banyak F(x) dibagi oleh (x – k) maka sisanya adalah F(k)
Jika pembagi berderajat n maka sisanya berderajat n – 1
Jika suku banyak berderajat m dan pembagi berderajat n, maka hasil baginya berderajat m – n

Metode Pembagian Suku Banyak

contoh :
F(x) = 2x³ – 3x² + x + 5 dibagi dengan P(x) = 2x² – x – 1
1. Pembagian Biasa

Sehingga hasil baginya: H(X) = x – 1, sisanya S(x) = x + 4
2. Cara Horner/skema
cara ini dapat  digunakan untuk pembagi berderajat 1 atau pembagi yang dapat difaktorkan menjadi pembagi-pembagi berderajat 1
Cara:

• Tulis koefisiennya saja → harus runtut dari koefisien xⁿ, x^{n – 1}, … hingga konstanta (jika ada variabel yang tidak ada, maka koefisiennya ditulis 0)

Contoh: untuk 4x³ – 1, koefisien-koefisiennya adalah 4, 0, 0, dan -1 (untuk x³, x², x, dan konstanta)

• Jika koefisien derajat tertinggi P(x) ≠ 1, maka hasil baginya harus dibagi dengan koefisien derajat tertinggi P(x)
• Jika pembagi dapat difaktorkan, maka:

Jika pembagi dapat difaktorkan menjadi P₁ dan P₂, maka S(x) = P₁.S₂ + S₁
Jika pembagi dapat difaktorkan menjadi P₁, P₂, P₃, maka S(x) = P₁.P₂.S₃ + P₁.S₂ + S₁
Jika pembagi dapat difaktorkan menjadi P₁, P₂, P₃, P₄, maka S(x) = P₁.P₂.P₃.S₄ + P₁.P₂.S₃ + P₁.S₂ + S₁
dan seterusnya
Untuk soal di atas,
P(x) = 2x² – x – 1 = (2x + 1)(x – 1)
P₁: 2x + 1 = 0 → x = –½
P₂: x – 1 = 0 → x = 1
Cara Hornernya:

H(x) = 1.x – 1 = x – 1
S(x) = P₁.S₂ + S₁ = (2x + 1).1/2 + 7/2 = x + ½ + 7/2 = x + 4
3. Koefisien Tak Tentu
F(x) = P(x).H(x) + S(x)
Untuk soal di atas, karena F(x) berderajat 3 dan P(x) berderajat 2, maka
H(x) berderajat 3 – 2 = 1
S(x) berderajat 2 – 1 = 1
Jadi, misalkan H(x) = ax + b dan S(x) = cx + d
Maka:
2x³ – 3x² + x + 5 = (2x² – x – 1).(ax + b) + (cx + d)
Ruas kanan:
= 2ax³ + 2bx² – ax² – bx – ax – b + cx + d
= 2ax³ + (2b – a)x² + (–b – a + c)x + (–b + d)
Samakan koefisien ruas kiri dan ruas kanan:
x³ → 2 = 2a → a = 2/2 = 1
x² → –3 = 2b – a → 2b = –3 + a = –3 + 1 = –2 → b = –2/2 = –1
x → 1 = –b – a + c → c = 1 + b + a = 1 – 1 + 1 → c = 1
Konstanta → 5 = –b + d → d = 5 + b = 5 – 1 → d = 4
Jadi:
H(x) = ax + b = 1.x – 1 = x – 1
S(x) = cx + d = 1.x + 4 = x + 4

Teorema Faktor

Suatu suku banyak F(x) mempunyai faktor (x – k) jika F(k) = 0 (sisanya jika dibagi dengan (x – k) adalah 0)
Catatan: jika (x – k) adalah faktor dari F(x) maka k dikatakan sebagai akar dari F(x)

Tips

1. Untuk mencari akar suatu suku banyak dengan cara Horner, dapat dilakukan dengan mencoba-coba dengan angka dari faktor-faktor konstanta dibagi faktor-faktor koefisien pangkat tertinggi yang akan memberikan sisa = 0. Contohnya :untuk x³ – 2x² – x + 2 = 0, faktor-faktor konstantanya: ±1, ±2, faktor-faktor koefisien pangkat tertinggi: ±1. Sehingga, angka-angka yang perlu dicoba: ±1 dan ±2untuk 4x³ – 2x² – x + 2 = 0, faktor-faktor konstantanya: ±1, ±2, faktor-faktor koefisien pangkat tertinggi: ±1, ±2, ±4. Sehingga, angka-angka yang perlu dicoba: ±1, ±2, ±1/2, ±1/4
2. Jika jumlah koefisien suku banyak = 0, maka pasti salah satu akarnya adalah x = 1.
3. Jika jumlah koefisien suku di posisi genap = jumlah koefisien suku di posisi ganjil, maka pasti salah satu akarnya adalah x = –1

Perhatikan contoh berikut :
Tentukan penyelesaian dari x³ – 2x² – x + 2 = 0?
Jawab :
Faktor-faktor dari konstantanya, yaitu 2,  adalah ±1 dan ±2 dan faktor-faktor koefisien pangkat tertingginya, yaitu 1, adalah ±1, sehingga angka-angka yang perlu dicoba: ±1 dan ±2
Karena jumlah seluruh koefisien + konstantanya = 0 (1 – 2 – 1 + 2 = 0), maka, pasti x = 1 adalah salah satu faktornya, jadi:

Jadi x³ – 2x² – x + 2 = (x – 1)(x² – x – 2)
= (x – 1)(x – 2)(x + 1)
x = 1   x = 2   x = –1
Jadi himpunan penyelesaiannya: {–1, 1, 2}

Sifat Akar-akar Suku Banyak

Pada persamaan berderajat 3:
ax³ + bx² + cx + d = 0 akan mempunyai akar-akar x₁, x₂, x₃
dengan sifat-sifat:

• Jumlah 1 akar: x₁ + x₂ + x₃ = – b/a
• Jumlah 2 akar: x₁.x₂ + x₁.x₃ + x₂.x₃ = c/a
• Hasil kali 3 akar: x₁.x₂.x₃ = – d/a

Pada persamaan berderajat 4:
ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e = 0 akan mempunyai akar-akar x₁, x₂, x₃, x₄
dengan sifat-sifat:

• Jumlah 1 akar: x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = – b/a
• Jumlah 2 akar: x₁.x₂ + x₁.x₃ + x₁.x₄ + x₂.x₃ + x₂.x₄ + x₃.x₄ = c/a
• Jumlah 3 akar: x₁.x₂.x₃ + x₁.x₂.x₄ + x₂.x₃.x₄ = – d/a
• Hasil kali 4 akar: x₁.x₂.x₃.x₄ = e/a

Dari kedua persamaan tersebut, kita dapat menurunkan rumus yang sama untuk persamaan berderajat 5 dan seterusnya
(amati pola:  –b/a, c/a, –d/a , e/a, …)

Pembagian Istimewa

Informasi tentang materi suku banyak diatas semoga dapat bermanfaat dalam ajang membantu sobat semua untuk lebih memahami setiap pelajaran matematika sehingga dapat sukses dalam ujian nanti. Materi sebelumnya telah saya berikan mengenai metode menghitung volume benda putar.

sumber : http://rumus-matematika.com/suku-banyak-polinomial/

Hal-hal Yang Harus Diperhatikan Sebelum Share Foto Liburan ke Sosmed

Hal-hal Yang Harus Diperhatikan Sebelum Share Foto Liburan ke Sosmed

Seperti sayur yang kekurangan garam. Begitalah kira-kira rasanya traveling tanpa foto-foto. Hambar. Foto-foto adalah bagian tak terpisahkan dari setiap kegiatan traveling
Dulu, mengabadikan momen liburan hanya bisa dilakukan oleh kalangan tertentu saja karna tak semua orang punya perangkat kamera. Sekarang, hampir semua orang bisa memotret kegiatan liburan berikut pemandangan yang ada menggunakan teknologi kamera di smartphone. Bahkan, kita juga bisa membagikannya dengan mudah ke sosial media dengan sekali sentuh
Sosial media (sekali lagi) merupakan cara paling gampang untuk membagikan foto-foto liburan. Melalui sosial media, mudah saja membuat orang keki melalui foto-foto yang kita bagikan. Sosial media juga tak jarang membuat tempat wisata yang tadinya biasa-biasa saja menjadi demikian heboh dan terkenal. Contoh paling nyata adalah Tebing Kraton di Bandung yang tiba-tiba saja menjadi sangat populer berkat Instagram
Sosial media seperti sebuah pisau bermata dua. Di satu sisi ia bisa sangat bermanfaat untuk mempromosikan tempat wisata tertentu melalui kekuatan viral yang dimilikinya. Di sisi lain, jika tidak digunakan dengan benar ia juga bisa menimbulkan efek yang tidak baik. Pada akhirnya, kita sebagai pengguna dituntut untuk lebih cerdas dalam memanfaatkan sosial media. Termasuk untuk urusan membagikan foto liburan
Meski kelihatannya sangat sepele, hanya tinggal jepret dan share, tetap ada beberapa hal yang harus kita perhatikan sebelum memposting foto liburan ke sosial media

Ketahui dulu dimana kita berada dan jangan berlebihan

Masih ingat dengan apa yang terjadi dengan Pulau Sempu beberapa waktu lalu? Pulau itu sempat menuai kontroversi terkait banyaknya sampah yang berserakan di sana. Pulau Sempu yang tadinya cantik menawan berubah menjadi gunungan sampah akibat terlalu banyaknya pengunjung yang tidak bertanggung yang menjadikan Pulau Sempu sebagai ajang bersenang-senang
Kepopuleran Pulau Sempu berawal dari foto di sosial media. Jika tidak ada yang memposting foto Pulau Sempu di sosial media mungkin tidak akan ada yang tahu dimana itu Pulau Sempu. Jangankan tahu lokasinya, tahu namanya saja mungkin tidak

Yang menjadi permasalahan di Pulau Sempu adalah terkait statusnya sebagai sebuah cagar alam yang notabene merupakan tempat yang dilindungi. Pulau Sempu bukanlah sebuah tempat wisata. Meski tempat ini memiliki kecantikan yang begitu memikat, (seharusnya) tidak semua orang boleh berkunjug ke sana kecuali yang berkepentingan. Ironisnya, banyak pihak yang secara terang-terangan seperti mempromosikan Pulau Sempu sebagai sebuah tempat yang katanya disebut surga. Akhirnya, banyak orang-orang (yang sayangnya tak bertanggung jawab) yang datang ke Pulau Sempu dan menjadikan pulau cantik itu menjadi rusak
So, kalau kamu tidak mau melihat pulau-pulau lain (atau apapun) mengalami nasip seperti Pulau Sempu, sebaiknya ketahui terlebih dulu latar belakang tempat yang kita kunjungi. Dan satu lagi, sebaiknya jangan berlebihan dalam memberikan caption foto di sosmed

Narsis boleh, tapi jangan berlebihan

Kita bebas mengekspresikan diri di manapun. Termasuk di alam-alam liar macam gunung, tebing, atau pantai. Yang harus diperhatikan adalah, hati-hati saat mengambil pose. Sebaiknya kita tidak memaksakan diri untuk berpose di tempat-tempat yang berbahaya seperti ujung batu atau pinggir jurang
Bukan bermaksud menakut-nakuti. Tapi kira harus berpikir ratusan kali sebelum memutuskan untuk berpose di tempat-tempat berbahaya seperti yang disebutkan diatas. Masih ingkat tragedi maut di Gunung Merapi beberapa waktu lalu, kan? (kalau lupa bisa baca beriatnya disini). Semoga itu bisa menjadi pelajaran untuk kisa semua

Don’t be selfish

Jika kita perhatikan foto-foto yang beredar di sosial media, kebanyakan adalah foto narsis yang dilatar belakangi sebuah pemandangan tertentu. Kecuali dari akun fotografer profesional, jarang sekali kita menemukan sebuah objek foto murni tanpa adanya “seorang model”
Narsis boleh saja asalkan tidak berlebihan. Toh, tanpa terlalu banyak upload foto narsis pun orang akan percaya kalau kita benar-benar sedang berada di tempat tersebut

Cobalah ambil foto dari angle yang berbeda

It’s all about perspective and angle. Membagikan foto dengan angle yang sama seperti yang diupload oleh kebanyakan orang hanya akan membuat foto kita mudah hilang di lautan time line. Tidak akan ada efek viral yang didapatkan dari foto tersebut
Agar foto yang kita upload mendapat lebih banyak perhatian, cobalah untuk mengambil foto dari angle yang berbeda. Ini memang membutuhkan kejelian dan insting fotografer. Namun bukan berarti kita tidak bisa melakukannya. Coba saja.

sumber : http://www.yukpiknik.com/artikel/hal-hal-yang-harus-diperhatikan-sebelum-share-foto-liburan-ke-sosmed/

Kutipan Yang Akan Membakar Gairahmu Untuk Bertualang

9 Kutipan Yang Akan Membakar Gairahmu Untuk Bertualang

Manusia adalah makhluk sejuta perkara. Ada begitu banyak problem yang harus dihadapi setiap hari. Entah itu ringan atau berat. Setiap orang punya cara sendiri-sendiri untuk menyelesaikan sebuah masalah. Namun, ada masa dimana kita akan mengalami stuck dan tak tahu harus berbuat apa
Dalam kondisi seperti itu, kita butuh refreshing. Bertualang menjelajahi alam Indonesia bisa menjadi opsi yang diambil untuk sejenak melepaskan diri kungkungan masalah
Jalan-jalan telah terbukti sebagai media paling ampuh untuk mengusir rasa penat dan mengurangi stress. Hidup kita terlalu berharga jika hanya dihabiskan di meja kerja tanpa ada selingan jalan-jalan. Dan kutipan dari orang-orang hebat berikut akan semakin membakar gairahmu untuk segera mengepak ransel dan memulai petualangan

1

“The World is a book, and those who do not travel read only a page.” – Saint Augustine

2

“Sometimes you need to step outside, get some fresh air and remind yourself of who you are and who you want to be.” -Gossip Girl

3

“You have to leave the city of your comfort and go into the wilderness of your intuition. What you’ll discover will be wonderful. What you’ll discover is yourself.”  -Alan Alda

4

“If you don’t get lost, there’s a chance you may never be found.” -Unknown

5

“Laughter is an instant vacation.”  -Milton Berle

6

“Every once in a while, people need to be in the presence of things that are really far away.” -Ian Frazier

7

“Twenty years from now you will be more disappointed by the things that you didn’t do than by the ones you did so. So throw off the bowlines. Sail away from the safe harbor. Catch the trade winds in your sails. Explore. Dream. Discover.” -Mark Twain

8

“Adventure is worthwhile.” -Aristotle

9

“We wander for distraction, but we travel for fulfillment.” -Hilaire Belloc

sumber : http://www.yukpiknik.com/artikel/9-kutipan-yang-akan-membakar-gairahmu-untuk-bertualang/